已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交于A，B两点，直线L：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点，并交抛物线

x^2=4y,x^2+y^2=32
得到交点(4,4)(-4,4)
y=kx+b,x^2+y^2=32
(1+k^2)+2kbx+b^2-32=0
德尔塔=0…………（1）
-4<=-(kb)/(1+k^2)<=4…………（2）
解得，k^4<=1
-1<=k<=1,4根号2<=b<=8
y=kx+b,x^2=4y
判别式>0
k^2+b>0
而显然b>0
所以两者恒有两个交点。
M,N到焦点的距离根据性质也就是到准线的距离。
也就是M,N的中点Q到直线y=-1/16的最大距离的两倍，
设M(x1,y1),N(x2,y2)
所以Q(x1+x2/2,y1+y2/2)
所以Q(k,k^2+b)
所以Q到准线值为k^2+b+1/16=(b^2+32b-30)/32
b=8,最大值为145/16
那M,N到焦点距离最大值和就是145/8

先说思路：MN两点到焦点的距离之和就是两点到准线的和

如果设M(x1,y1),N(x2,y2),
则就是要求出y1+y2+2的最大值（因为x轴 下面还有两小段，所以要加2，所以可以用伟达定理

计算：
因为直线于圆线切，
所以原点到直线的距离等于圆的半径，
依此可出:b²=32+32k²,

再把抛物线代入圆，整理后得出x1+x2=4k,

所以y1+y2=k(x1+x2)+2b=68k²+64,

而只有切点在M或N的时候，k才最大，

可以算出此时k=1，所以y1+y2=68+64=132,

距离之和最大为134.